股指期貨主力合約期現(xiàn)套利描述性統(tǒng)計分析

　　套利的關鍵是基差的變化，而理論研究的基差規(guī)律往往與實際中的基差變化大相徑庭，完全按照理論研究的結果進行套利通常得不到理想的套利收益。本文主要分析實際運行中的股指基差變化，以及股指期現(xiàn)套利的機會與收益變化情況，并總結出特點，供投資者日后做套利時參考。

　　一、樣本的選擇

　　觀察上市以來的股指合約，其中流動性最好的是當月主力合約，其他合約交易量和持倉量都相對較小，從而沖擊成本較大，因此，實際操作中，套利者一般首先考慮的是主力合約，本文的研究對象就是當月主力合約。

　　對一組數(shù)據(jù)的規(guī)律進行研究，樣本的容量越大結論就會越可靠，因此，我們采用1分鐘的基差數(shù)據(jù)進行分析，而不選擇日基差數(shù)據(jù)。到目前為止，當月主力合約日數(shù)據(jù)共計不到100個，樣本容量小，而1分鐘基差數(shù)據(jù)達到數(shù)萬個。另一方面，套利操作是根據(jù)盤中出現(xiàn)的有利基差來下單，而每日收盤時的基差數(shù)據(jù)規(guī)律，對實際操作不具有指導作用。

　　由于存在資金占用成本的因素，期現(xiàn)價差會隨著合約的到期而縮小，因此，基差中有時間的因素。在分析過程中，我們將當月合約分鐘基差數(shù)據(jù)按周分組。上市以來的4個主力合約（IF1005、IF1006、IF1007、IF1008）中，IF1005和IF1008合約有5個交易周，IF1006和IF1007有4個交易周，樣本分為兩組。IF1005合約是上市首個合約，開始時交易量和持倉量都不是很大，其基差波動較為混亂，因此，IF1005合約與IF1008合約相同周的數(shù)據(jù)不合并，而IF1006和IF1007合約相同周的基差數(shù)據(jù)合并。

　　二、樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

　　利用統(tǒng)計軟件可得出各子樣本的基差頻率分布表和頻率分布圖?？疾鞓颖净钤诖蟾怕氏碌牟▌訁^(qū)間，各子樣本容量均在1300以上，因此總體上此樣本可以用以推斷總體的規(guī)律。考慮到業(yè)內的習慣用法，我們采用“期貨價格-現(xiàn)貨價格”來計算基差。

　　頻率統(tǒng)計中的重要數(shù)據(jù)包括：眾數(shù)是該組樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值，且可能同時存在多個眾數(shù)，在頻率分布圖上就會顯示多個峰。偏度和峰度是分別反映樣本分布的對稱性和尖平程度的指標。偏度取值范圍一般在0—±3之間，0表示對稱分布，負數(shù)是左偏態(tài)，正數(shù)是右偏態(tài)。峰度值為3，是正態(tài)分布的曲線的尖平度；峰度值小于3，表示分布曲線呈平頂峰度，為平頂曲線，說明變量值的次數(shù)分布比較均勻地分散在眾數(shù)的兩側；峰度值大于3，表示分布曲線呈尖頂峰度，為尖頂曲線，說明變量值的次數(shù)較為密集地分布在眾數(shù)的周圍，且峰值越大于3，分布曲線的頂端越尖峭。

　　對于有5個交易周的IF1005合約，上市后第一周基差90%概率在20—80點之間波動，80%概率在27.9—64點，出現(xiàn)次數(shù)最多的是在38點左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊；第二周基差90%概率在22—52點之間波動，80%概率在26—49點，眾數(shù)是44.8左右，基差在眾數(shù)兩邊的分布情況接近正態(tài)分布；第三周基差90%概率在33—82之間波動，80%概率在40—78點，眾數(shù)是40點和79點，基差較均勻地分布在兩個眾數(shù)兩邊；第四周基差90%概率在-2.4—65之間波動，80%概率在2.9—59.6點，眾數(shù)是17點左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊；第五周基差90%概率在-14.057—15.131之間，80%概率在-0.95—13.5點，眾數(shù)是1.52，基差較集中地分布在眾數(shù)兩邊。

　　對于IF1008合約，第一周基差90%概率在-10.6—13.87之間波動，80%概率在-8.9—11.5點，出現(xiàn)次數(shù)最多的是在11.89點左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊；第二周基差90%概率在-18.8—16點之間波動，80%概率在-17—12點，眾數(shù)有-12.5和2.7兩個，基差在眾數(shù)兩邊的分布情況接近正態(tài)分布；第三周基差90%概率在-5.23—23.56之間波動，80%概率在-3—21點，眾數(shù)是-2.24和13.73兩個，基差較均勻地分布在兩眾數(shù)兩邊；第四周基差90%概率在-7.6—14之間波動，80%概率在-5—12點，眾數(shù)是-0.55點左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊；第五周基差90%概率在-3—15之間波動，80%概率在-0.95—13.5點，眾數(shù)是-0.55點左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊。

　　對于IF1005和IF1008合約，上市初期，偏度為正，隨著合約到期，偏度為負值，且絕對值有變大趨勢，在頻率分布圖顯示為右偏態(tài)和左偏態(tài)。這說明上市初期正向套利機會多，隨著合約到期，反向套利機會增多。

　　對于有4個交易周的這兩個合約，當月合約上市后，第一周基差90%概率在9—41.5之間波動，80%概率在11.5—38點，出現(xiàn)次數(shù)最多的是18.9點左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊；第二周基差90%概率在8.14—32.8點之間波動，80%概率在9.7—28點，眾數(shù)是17.44左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊；第三周基差90%概率在-7.08—18.6之間波動，80%概率在-5—16.9點，眾數(shù)是8.4，基差較密集地分布在兩個眾數(shù)兩邊；第四周基差90%概率在-11.9—11.36之間波動，80%概率在-9.6—8.8點，眾數(shù)是2.37點附近，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊。

　　對于4個交易周的主力合約，上市初期，偏度為正，隨著合約到期，偏度為負值，且絕對值有變大趨勢，在頻率分布圖顯示為右偏態(tài)和左偏態(tài)。這說明上市初期正向套利機會多，隨著合約到期，反向套利機會增多。

　　IF1005合約由于是首個主力合約，其基差波動范圍較大，最大達到100點以上。尤其是在前4個交易周，每周基差圍繞的波動軸（均值）隨著合約到期竟然增大，第五個交易周才出現(xiàn)期現(xiàn)價差回歸。因此，該合約基差波動規(guī)律不具有參考性。IF1008合約波動區(qū)間明顯縮小，且每周基差波動范圍相差不大，不具有“雖合約到期，波動區(qū)間縮小”的特征，期現(xiàn)無風險套利區(qū)間可考慮在-18—24之間。

　　從IF1006和IF1007合約的規(guī)律我們發(fā)現(xiàn)，其規(guī)律較為明顯，沒有出現(xiàn)多個眾數(shù)，且基差的周波動區(qū)間隨著合約到期逐漸縮小，每周基差圍繞的波動軸（均值）也依次遞減。在最后一個交易周，基差基本在小幅升水2.37（可視為“持倉成本”）上下波動。這兩個合約的波動規(guī)律可作為期現(xiàn)無風險套利區(qū)間數(shù)據(jù)的參考，適用于有4個交易周的主力合約的套利。

　　三、套利機會與收益率分析

　　上文中的股指合約大概率基差波動區(qū)間，可視為股指期現(xiàn)無風險套利區(qū)間，我們以此來統(tǒng)計各主力合約的套利機會，同時計算出套利收益率。

　　套利收益率=（|基差|×300/單手套利資金-套利成本）×100%

　　其中，單手套利資金=期貨價格×300×期貨保證金率+滬深300指數(shù)點數(shù)×300，期貨保證金率=期貨法定保證金率+超額保證金率。套利成本只考慮期貨和現(xiàn)貨交易中的手續(xù)費和傭金，股指雙邊手續(xù)費率是0.16%，融券費率是0.8%，買現(xiàn)貨傭金費率是0.8%，β值為1。

　　IF1006合約日均套利機會次數(shù)最多，收益率僅次于IF1005合約，由于IF1005合約參與套利者少，其波動具有無序性，使得無風險套利區(qū)間放大，從而套利機會減少，但是其套利收益相對較高。從IF1006合約到IF1008合約，套利機會減少，同時收益率也呈下降趨勢?？傮w來說，隨著市場的發(fā)展，在合約套利區(qū)間縮小的同時，套利機會減少，收益率也相對降低，但在目前市場，期現(xiàn)套利機會還是大量存在的（本文用的分鐘數(shù)據(jù)，人工捕捉難度大，要借助一些程序化交易系統(tǒng)）。